11.证明:(1)充分性：（已知左右极限存在且相等，证明极限存在）设lim[x→x0+] f(x)=A，lim[x→x0-] f(x)=A由lim[x→x0+] f(x)=A，则对于任意ε>0，存在δ1>0，当0由lim[x→x0-] f(x)=A，则对于任意ε>0，存在δ2>0，当-δ2取δ=min(δ1,δ2), 则对于任意ε>0，存在δ>0，当-δ根据极限定义 函数f(x)当x->x0时极限存在且lim[x→x0] f(x)=A(2)必要性:函数f(x)当x->x0时极限存在, 则左右极限存在且相等.x趋于x0时f(x)极限存在，由极限定义, 对于任意给定的一个正数ε>0，总存在一个正数δ>0，使得当x满足-δ即, 当x满足-δ左极限和右极限都存在且lim[x→x0-] f(x)=lim[x→x0+] f(x)=A证毕.
