bn=n*2^n的前n项和是Tn，求Tn

掌握了规律和方法之后,这是一道很好做的题:

解:
Tn=1*2 +2*2^2 +3*2^3...+(n-1)2^(n-1)+ n2^n
则2Tn= 1*2^2 +2*2^3...+(n-2)2^(n-1)+(n-1)2^n -n2^(n+1)
所以
Tn-2Tn=-Tn=2+ 2^1 +2^2 +2^3 + ....+2^(n-1) +2^n - n2^(n+1)
={2*(1-2^n)}/(1-2) - n2^(n+1) 这里是等比数列前n项公式
所以
Tn=n2^(n+1)-2^(n+1)+2
= (n-1)2^(n+1)+2

所以这类题目的规律是:
1. 乘以系数后,相减:
Tn= a1+a2+...+an
bTn=ba1+ba2+...+ban 然后左边:Tn-bTn 右边:相同规律的相减
2. 倒序相加:
Tn= a + b + c + d
Tn= d + c + b + a
然后 2Tn = (a+d)+(b+c)+(c+b)+(d+a)
这种类型的是, a+d b+c之后会组合成一个更好算的式子.

如果我没记错的话应该用错位相减法:现把Tn前N项和列出来；再把Tn+1的前N+1项和列出来：行式如：
Tn=a+b+c+d
Tn+1= a'+b'+c'+d'
然后两式相减你就会发现规律，那就迎刃而解了。加油啊！

b(n+1)=2bn + 2^(n+1)
化为：
b(n+1) - bn = bn + 2^(n+1)
两边n从1开始求和。
左边消完只有 b(n+1) - b1 ,
右边求和是 Tn + 1+2+4+……+2^(n+1)
这样求得Tn