我酒我酒 > 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，且PA=AD，点F是棱PD的中点，点E为CD中点。

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，且PA=AD，点F是棱PD的中点，点E为CD中点。

2025-05-10 10:48:27

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回答1：

分别以AB,AD,AP为x,y,z轴建立空间直角坐标系，设B(1，0，0),则D(0，1，0),C(1，1，0),P(0，0，1),
PD的中点F为(0,1/2,1/2),CD的中点E为(1/2,1,0).
2.向量PE=(1/2，1，-1),AF=(0，1/2，1/2),
∴向量PE*AF=0，
∴PE⊥AF.
3.易知BD=(-1，1，0)是平面APC的法向量，
设平面PCD的法向量m=(n,p,1),向量PC=(1，1，-1),CD=(-1，0，0),
m*PC=n+p-1=0,m*CD=-n=0,
解得n=0,p=1,∴m=(0,1,1),|BD|=|m|=√2，m*BD=1,
∴cos=1/2,
∴二面角A-PC-D为60°.