解：（I）证明：取AC中点F，连接MF，BF，
在三角形AC1C中，MN∥C1C且MF＝
C1C，BN∥C1C且BN＝1 2
C1C，1 2
∴MF∥BN且MF=BN
∴四边形MNBF为平行四边形
∴BF∥MN
∵BF?平面ABC
MN?平面ABC不成立
∴MN∥平面ABC（6分）
（II）设A1到平面AB1C1的距离为h，AA1⊥平面A1B1C1
∴VA1?AB1C1＝VA?A1B1C1
∴
S△AB1C1?h＝1 3
S△A1B1C1?A1A1 3
∵S△AB1C1＝
B1C1?AC1＝1 2
×1×1 2
＝
3
，
3
2
S△A1B1C1＝
B1C1?A1C1＝1 2
，AA1＝1 2
2
∴h＝S△
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