（1）解：∵由题意可得出：OA2+OB2=AB2，AO=4，BO=3，
∴AB=5，
∴圆的半径为
；5 2
（2）证明：由题意可得出：M（2，
） 3 2
又∵C为劣弧AO的中点，由垂径定理且 MC=
，故 C（2，-1）5 2
过 D 作 DH⊥x 轴于 H，设 MC 与 x 轴交于 K，
则△ACK∽△ADH，
又∵DC=4AC，
故 DH=5KC=5，HA=5KA=10，
∴D（-6，-5）
设直线AB表达式为：y=ax+b，
，
4k+b＝0 b＝3
解得：
k＝?
3 4 b＝3
故直线AB表达式为：y=-
x+3，3 4
同理可得：根据B，D两点求出BD的表达式为y=
x+3，4 3
∵kAB×kBD=-1，
∴BD⊥AB，BD为⊙M的切线；
（3）解：取点A关于直线MC的对称点O，连接DO并延长交直线MC于P，
此P点为所求，且线段DO的长为|DP-AP|的最大值；
设直线DO表达式为 y=kx，
∴-5=-6k，
解得：k=
，5 6
∴直线DO表达式为 y=
x 5 6
又∵在直线DO上的点P的横坐标为2，y=
，5 3
∴P（2，
），5 3
此时|DP-AP|=DO=
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