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如图，在平行四边形ABCD中，AE、CF分别平分∠BAD和∠DCB，交BC、AD于点E和点F．试说明（1）△ABE是等腰三
如图，在平行四边形ABCD中，AE、CF分别平分∠BAD和∠DCB，交BC、AD于点E和点F．试说明（1）△ABE是等腰三
2025-05-08 03:51:08
推荐回答（1个）
回答1：
证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BAD=∠DCB，AD
∥
BC，
∵AE、CF分别平分∠BAD和∠DCB，
∴∠BAE=∠DAE=
1
2
∠BAD，
∴∠DAE=∠AEB，
∴∠BAE=∠AEB，
∴BA=BE，
∴△ABE是等腰三角形；
（2）同理可证△DCF是等腰三角形，
∴DF=DC，
由（1）知BA=BE，
∵AB=CD，AD=BC，
∴DF=BE，
∴AF=EC，
∵AF
∥
EC，
∴四边形AECF是平行四边形．
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