（1）解：∵AD⊥BC，DE⊥AC，
∴∠ADC=∠DEC=90°，又∠C=∠C，
∴△DEC∽△ADC，
∴
=DE AD
，即CE DC
=DE CE
；AD CD
（2）解：∵∠ADC=∠DEC=90°，
∴∠ADM+∠EDC=90°，∠EDC+∠BCE=90°，
∴∠ADM=∠BCE，
又∵AB=AC，AD⊥BC，
∴D为BC的中点，即BD=CD=
BC，1 2
∵M为DE的中点，
∴DM=EM=
DE，1 2
由（1）得
=DE CE
，即AD CD
=
DE1 2 CE
，QD 2DC
∴
=DM CE
，AD BC
∴△BCE∽△ADM；
（3）证明：∵△BCE∽△ADM，
∴∠CBE=∠DAM，又∠BFD=∠AFN，
∴△BFD∽△AFN，
∴∠BDF=∠ANF，又∠BDF=90°，
∴∠ANF=90°，
AM⊥BE．
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