令t=1/x，则x=1/t
x→0，t→∞
lim[(2+x)/(2-x)]^(k/x)
x→0
=lim[(2+ 1/t)/(2- 1/t)]^(kt)
t→∞
=lim[(2t+ 1)/(2t- 1)]^(kt)
t→∞
=lim[(2t-1+2)/(2t- 1)]^(kt)
t→∞
=lim[1+ 1/(t- ½)]^[k(t-½)+½k]
t→∞
=lim[1+ 1/(t- ½)]^[k(t-½)]·[1+ 1/(t- ½)]^(½k)
t→∞
=e^k·1
=e^k
=e²
k=2
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