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选修4-5：不等式选讲已知x、y、z∈R，且2x+3y+3z=1，求x 2 +y 2 +z 2 的最小值
选修4-5：不等式选讲已知x、y、z∈R，且2x+3y+3z=1，求x 2 +y 2 +z 2 的最小值
2025-05-11 07:54:25
推荐回答（1个）
回答1：
由柯西不等式得：（x
2
+y
2
+z
2
）×（4+9+9 ）≥（2x+3y+3z）
2
即：22（x
2
+y
2
+z
2
）≥1
∴x
2
+y
2
+z
2
≥
1
22
，
当且仅当
x
2
=
y
3
=
z
3
即x=
1
11
，y=z=
3
22
时，等号成立，
则x
2
+y
2
+z
2
的最小值为
1
22
．
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