解：如图所示：当P移动到C点以及D点时，得出G点移动路线是直线，
利用正方形的性质即线段O1O2中点G的运动路径的长就是O2O″的长，
∵线段AB=10，AC=BD=2，当P与C重合时，
以AP、PB为边向上、向下作正方形APEF和PHKB，
∴AP=2，BP=8，
则O1P=
，O2P=4
2
，
2
∴O2P=O2B=4
，
2
当P′与D重合，则P′B=2，则AP′=8，
∴O′P′=4
，O″P′=
2
，
2
∴H′O″=BO″=
，
2
∴O2O″=4
-
2
=3
2
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