前150个自然数中与30互质的所有数之和是多少？请讲清！

答：前150个自然数中与30互质的所有数之和是3000。

因为对30分解质因数有：30=2*3*5
30的质因数有2、3、5

要与30互为质数，这样的数的质因数，必然不能与30的质因数有重复。
反之，与30不互质的数，必然含有一个或多个30的质因数。

算一算与30不互质的数：
2的倍数个数：(150-2)/2 +1 = 75，这些数的和：（2+150）*75/2=5700
3的倍数个数：(150-3)/3 +1 = 50，这些数的和：（3+150）*50/2=3825
5的倍数个数：(150-5)/5 +1 = 30，这些数的和：（5+150）*30/2=2325

同时是2、3倍数个数：(150-6)/6 + 1 = 25,这些数的和：1950
同时是2、5倍数个数：(150-10)/10 + 1 = 15,这些数的和：1200
同时是3、5倍数个数：(150-15)/15 + 1 = 10,这些数的和：825

同时是2、3、5倍数个数：(150-30)/30 + 1 = 5,这些数的和：450

因此，与30不互质的所有数的和：
=所有2的倍数的和 + 所有3的倍数的和 + 所有5的倍数的和
-所有既是2又是3倍数的和（因为在单算2、单算3时都算了一遍，重复了）
-所有既是2又是5倍数的和（因为在单算2、单算5时都算了一遍，重复了）
-所有既是3又是5倍数的和（因为在单算3、单算5时都算了一遍，重复了）
+所有既是2的、3的又是5的倍数的和（因为在算2、3，2、5，3、5时都减了一遍，减多了）
= 5700+3825+2325
-1950-1200-825
+450
= 8325

前150个自然数的总和（按等差数列公式）
=（1+1500）*150/2
=11325

前150个自然数中与30互质的所有数之和
=前150个自然数的总和 - 前150个自然数中与30不互质的所有数的和
= 11325 -8325
= 3000

注：上面提到的等差数列的公式：
等差数列的所有数的和=（第一个数+最后一个数）*公差/2
等差数列的项数个数 = （最后一个数 - 第一个数）/公差 + 1
等差数列的公差 = 第二个数 - 第一个数 = （最后一个数 - 第一个数）/(项数 -1 )

1、所有与30互质的数被30所除得到的余数与30一定互质
2、所有与30互质的数加30的倍数所除得到的数与30一定互质

因此，可以先求出30以内的和（有八个数）：
1+7+11+13+17+19+23+29=120
它们分别加30（共8个30）可得第二组：=120+30*8=360
同理：第三组：=360+30*8=600
第四组：=600+30*8=840
第五组：=840+30*8=1080（最后一组）

总和=120+360+600+840+1080=3000