求助。线性代数。初等方阵AX=B。 为什么图中所示。这道题X=图二的答案。是怎么推出来的

很简单，AX=B

则X=A⁻¹B=A\B

对增广矩阵A|B

同时施行初等行变换，

相当于对矩阵A、B同时左乘一个可逆矩阵（实际上是A⁻¹）

得到A⁻¹A|A⁻¹B

即I|A⁻¹B

1    2    3    2    5    

2    2    1    3    1    

3    4    3    4    3    

第2行,第3行, 加上第1行×-2,-3

1    2    3    2    5    

0    -2    -5    -1    -9    

0    -2    -6    -2    -12    

第1行,第2行, 加上第3行×1,-1

1    0    -3    0    -7    

0    0    1    1    3    

0    -2    -6    -2    -12    

第1行,第3行, 加上第2行×3,6

1    0    0    3    2    

0    0    1    1    3    

0    -2    0    4    6    

第3行, 提取公因子-2

1    0    0    3    2    

0    0    1    1    3    

0    1    0    -2    -3    

第2行交换第3行

1    0    0    3    2    

0    1    0    -2    -3    

0    0    1    1    3    

得到变换矩阵A左除B A\B

3    2    

-2    -3    

1    3