一道线性代数选择题

非齐次方程组Ax＝b有没有解就看r(A)＝r(A,b)是不是成立了。
系数矩阵A是m×n矩阵，增广矩阵(A,b)是m×(n+1)矩阵，已知结论是r(A)≤r(A,b)≤1＋r(A)，又r(A,b)≤m，r(A,b)≤n+1。

A、r＝m说明m≤n，此时(A,b)也是m行，其秩r(A,b)≤m。由r(A)≤r(A,b)≤1＋r(A)得m≤r(A,b)≤1＋m。所以r(A,b)＝m。所以方程组有解。

B、r＝n说明m≥n。由r(A)≤r(A,b)≤1＋r(A)得n≤r(A,b)≤1＋n。r(A,b)可能是n，也可能是n+1＝。
例如
x1＋x2＝1
x1－x2＝1
2x1＋2x2＝0
r(A)＝2，r(A,b)＝3，方程组无解

C、m＝n对于r(A)＝r的取值是多少没有什么影响。既然r的取值不是固定的，r(A)＝r(A,b)是不是成立自然无法判断了。任何结论都是可能的

D、由r(A)≤r(A,b)≤1＋r(A)得r≤r(A,b)≤1＋r，而r＜n时还是无法判断r(A,b)＝r还是r(A,b)＝1+r。
例如：
x1＋x2＝0，r＝1＜2，方程组有无穷多解。
x1＋x2＋x3＝0
x1＋x2＋x3＝1，r＝2＜3，方程组无解

选择A

B,有可能无解，m=n有唯一解，但是m>n就可能无解了。

C，是否有唯一解看秩

D,若r＜n，可能无穷解也可能无解。

刚刚有失误。

记得采纳哦！