这道高数例题看不懂啊~哪位大神为我解答一下……

2025-05-10 08:18:15
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回答1:

如果f(x)在x=x0点处不连续,那么根据连续的定义,lim(x→x0)f(x)≠f(x0),那么求导公式中在x→x0时,分子f(x)-f(x0)的极限不是0,不是无穷小,当然不能用洛必达法则啦。
反例中,这个函数在x=x0点处函数不连续
那么根据定义公式lim(x→x0)(f(x)-f(x0))/(x-x0)=lim(x→x0)(1-0)/(x-x0)
=lim(x→x0)1/(x-x0),这个极限分子极限为1,分母极限为0,当然没有极限(含极限为∞),所以在x=x0点处不可导。这里需要记住的关键是,导数公式的分子是f(x)-f(x0)
所以趋近于x0处的f(x)=1,但是f(x0)根据函数式是等于0的。
所以才有可导必先连续,连续不一定可导的规律。