已知a+a的-1次方=3，求下列各式的值

（1）a的平方+a的-a次方（2）a的4次方+a的-4次方要过程，谢谢！！

2025-12-14 10:20:47

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回答1：

a+1/a=3
(a+1/a)^2=a^2+2+1/a^2=9，a^2+1/a^2=9-2=7
(a^2+1/a^2)^2=a^4+2+1/a^4=49，a^4+1/a^4=49-2=47
补充：
又因为a^2+1/a^2=7，所以a^2-2-1/a^2=5，即（a-1/a)^2=5，a-1/a=√5

回答2：

a+1/a=3

(1) a^2+1/a^2=(a+1/a)^2-2 = 3^2-2 =7
(2)a^4+1/a^4=(a^2+1/a^2)^2-2=7^2-2=47

回答3：