设f(x)是定义在R上的偶函数，其图象关于x=1对称，对任意x 1 ，x 2 ∈[0， ]，都有。（1）设f(1)=2，求

2025-05-09 03:58:31

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回答1：

（1）解：由

，

知，

，
∵

，
又

，
∴

，

，
又

，
∴

。
（2）证明：依题意，设y=f（x）关于直线x=1对称，f（x）=f（2-x），x∈R，
又∵f（x）为偶函数，
∴f（-x）=f（x），x∈R，f（-x）= f（2-x），
以-x代x有f（x）=f（2+x），x∈R，
这说明f（x）是R上的周期函数，且2是它的周期。

设f(x)是定义在R上的偶函数，其图象关于x=1对称，对任意x 1 ，x 2 ∈[0， ]，都有 。（1）设f(1)=2，求