（1）（x-1）2+（y-2）2=5-m，∴方程表示圆时，m＜5；
（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1=4-2y1，x2=4-2y2，得x1x2=16-8（y1+y2）+4y1y2，
∵以AB为直径的圆经过坐标原点O，
∴OA⊥OB，∴x1x2+y1y=0，∴16-8（y1+y2）+5y1y2=0①，
由直线x+2y-4=0与圆消去x，得5y2-16y+m+8=0，
∴y1+y2=
，y1y2=16 5
．8+m 5
代入①得m＝
； 8 5
（3）以AB为直径的圆的方程为（x-x1）（x-x2）+（y-y1）（y-y2）=0，
即x2+y2-（x1+x2）x-（y1+y2）y=0，
∴所求圆的方程为(x?
)2+(y?4 5
)2＝8 5
．16 5
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