设a>b>0，那么a2+1⼀b的最小值是多少

a^2+1/(a-b)b
=a^2-4ab+4b^2+ 4ab-4b^2+1/(a-b)b
=a^2-4ab+4b^2+ 4(a-b)b+1/(a-b)b
=a^2+4b^2-4ab+ 4(a-b)b+1/(a-b)b
>=2倍根号（a^2 *4b^2)-4ab + 2倍根号【4(a-b)b*1/(a-b)b】
=4ab-4ab +4
=4
当且仅当a^2=4b^2 且 4(a-b)b=1/(a-b)b时取等号
此时a=2b且 (a-b)b=1/2
得a=根号2,b=二分之根号2

解：∵a＞b＞0，∴a-b＞0，b²+（a-b）²≥2b（a-b）
b²+（a-b）²+2b（a-b）≥4b（a-b）
[b+（a-b）]²≥4b（a-b）
a²/4≥b（a-b）
∴a²+1/b（a-b）≥a²+4/a²
当且仅当b=a-b，a²=4/a²时，上式相等，
此时a=√2，b=√2/2
∴a²+1/b（a-b）≥4
所以所求的最小值为4.

a^2+1/(a-b)b
=a^2-4ab+4b^2+ 4ab-4b^2+1/(a-b)b
=a^2-4ab+4b^2+ 4(a-b)b+1/(a-b)b
=a^2+4b^2-4ab+ 4(a-b)b+1/(a-b)b
>=2倍根号（a^2 *4b^2)-4ab + 2倍根号【4(a-b)b*1/(a-b)b】
=4ab-4ab +4
=4
当且仅当a^2=4b^2 且 4(a-b)b=1/(a-b)b时取等号
此时a=2b且 (a-b)b=1/2
得a=根号2，b=二分之根号2