均值不等式,0<a<b,那么b,根号下ab,(a+b)⼀2哪个最大?

后2个利用公式就可以,那b呢? 如何比较? 请写出过程``谢谢!

2025-05-10 18:16:00

推荐回答（4个）

回答1：

(a+b)/2 和b好说
因为0所以b=(a+b+x)/2
当然b大于(a+b)/2
又因为(a+b)/2大于根号下ab
所以b>(a+b)/2>根号下ab

回答2：

∵b-(a+b)/2=b/2-a/2=(b-a)/2＞0,
∴b＞(a+b)/2．
又∵〔(a+b)/2〕^2-[√ab]^2=(a^2+2ab+b^2)/4-ab=(a^2-2ab+b^2)/4=[(a-b)/2]^2＞0，
∴(a+b)/2＞√ab,
∴b＞(a+b)/2＞√ab.

回答3：

(a+b)/2大
因为根号下(a+b)/2大于等于ab,又因为a不等于b，所以。。。大于。。。

回答4：

(a+b)/2-b=a/2-b/2=(a-b)/2
因为a所以a+b/2则根号下ab<(a+b)/2