解答：（1）证明：如图，
取AD中点N，连接PN，
∵△PAD为正三角形，∴PN⊥AD，
又∵面PAD⊥面ABCD，∴PN⊥面ABCD，
又BD?面ABCD，∴PN⊥BD，
在△ABD中，∵AD=BD=
AB，
2
2
∴AD2+BD2＝(
AB)2+(
2
2
AB)2＝AB2
2
2
∴BD⊥AD，
又AD∩PN=N，∴BD⊥面PAD．
又BD?面BDM，∴面MBD⊥面PAD．
（2）解：设AD=x，则AB=
x，
2
过D作DG⊥AB于G，
∵△ADB为等要直角三角形，∴DG＝
x．
2
2
∴S四边形ABCD＝AB×DG＝
x?
2
＝x2．
x
2
2
在等边三角形PAD中，PN=
．
x
3
2
由VP?ABCD＝
×SABCD×PN=1 3
x2?1 3
＝
x
3
2
，得：x=3 2
．
3
即AD=
．
3
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