（1）证明：∵AE是切线，
∴∠EAB=∠C，
∵∠E是公共角，
∴△BAE∽△ACE，
∴EA：EC=EB：EA，
∴EA2=EB?EC；（2）解：连接BD，过点B作BH⊥AE于点H，
∵EA=AC，
∴∠E=∠C，
∵∠EAB=∠C，
∴∠EAB=∠E，
∴AB=EB，
∴AH=EH=
AE=1 2
×12=6，1 2
∵cos∠EAB=
，4 5
∴cos∠E=
，4 5
∴在Rt△BEH中，BE=
=EH cos∠E
，15 2
∴AB=
，15 2
∵AD是直径，
∴∠ABD=90°，
∵∠D=∠C，
∴cos∠D=
，4 5
∴sin∠D=
，3 5
∴AD=
=AB sin∠D
，25 2
∴⊙O的半径为
．25 4
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