第一句的に是格助词，确实是表示来去目的的。
第二句的にまで，语法上应是是格助词に＋副助词まで，（是在表现极端的情况时）表示限度、程度的。意为：甚至于、连……都。（不知还有没有其它的意思了）
举例：梦にまで见る。＝连做梦都梦见。我在字典里只找到这个例子。
关于“远く东北地方にまでゴミを运んで処理を頼んだ”这句意思确实容易弄拧，一看似是要运到遥远的东北，但远く应是修饰动词运んで的状语，所以我觉得意思可能是就连东北地方都要将垃圾远远运出委托处理。这只是个人的见解，也许错了，探讨吧。或再看看其他专业人士建议。
这里是に的用法
に接在体言，形式体言或动词连用形之后，构成补语句节，主要表示空间时间或人事的位置等。
第一个に的用法表示地点位置。说明在其他国家。
第二个に表示动作行为或状态转变的结果。
第一个に代表时间.到达点和范围
第二个应该是特定的地点，有强调的意味
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