证明：
首先求导Y'=1+1/X，因X>0，所以Y'>0，函数Y=X+lnX单调递增。
设函数f(x)的定义域为D，如果对于定义域D内的某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2，当x1 扩展资料： 递推公式： 增函数+增函数=增函数 减函数+减函数=减函数 增函数-减函数=增函数 减函数-增函数=减函数 增函数-增函数=不能确定 减函数-减函数=不能确定 判断函数单调性的基本方法有： ①定义法 ②图像法 ③复合函数法 ④导数法等等。 而定义法和导数法是做题中最常用的两种方法。
用定义来证（取值，作差，判断正负）就可以证明，过程如下…
y=x+lnx
y'=1+1/x
当x属于(0,00)时，y'恒大于0，因此单调增
如图所示
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