圆的一般方程和圆的标准方程怎么转换？（手写过程，详细）

1、两个变量分别分组,常数项移等号另一边；

2、各组变量加上一次项系数一半的平方,等号另一边也加上相同的值；

3、各组变量分别整理成完全平方式,等号另一边的常数也合并成一个数；

4、等号右边的常数写成一个数的平方的形式,则完成圆的一般方程向标准方程的转化。

例1：将一般方程x^2+y^2+ax+by+c=0 化为标准方程。  

解：x^2+y^2+ax+by+c=0

=>（x^2+ax)+(y^2+by)=-c

=>  (x^2+ax+a^2/4)+(y^2+by+b^2/4)=-c+a^2/4+b^2/4

=>  (x+a/2)^2+(y+b/2)=(a^2+b^2-4c^2)/4

标准方程：(x+a/2)^2+(y+b/2)^2=[√(a^2+b^2-4c^2)/2]^2即为所求；

其中圆心坐标（-a/2 ,-b/2) ； 半径r=√(a^2+b^2-4c^2)/2。

例2：将标准方程(x-2)^2+(x-3)^2=4化为一般方程。

解：(x-2)^2+(y-3)^2=4

=>  (x^2+4-4x)+(y^2+9-6y)=4

=> (x^2+4-4x)+(y^2+9-6y)-4=0

=>x^2+y^2-4x-6y+9=0

一般方程：x^2+y^2-4x-6y+9=0即为所求。

扩展资料：

圆的数学表达式

平面内一动点到两定点的距离之比（或距离的平方之比），等于一个不为1的常数，则此动点的轨迹是圆，因此圆的数学表达式标准形式为：(x - a) ² + (y - b) ² = r ²。其中，圆心为坐标（a,b)，r 是半径。

证明：点坐标为(x1,y1)与(x2,y2)，动点为(x,y)，距离比为k，由两点距离公式。满足方程(x-x1)^2 + (y-y1)^2 = k2×[ (x-x2)^2 + (y-y2)^2]，当k不为1时，整理得到一个圆的方程。

圆的一般方程为：

配方化为标准方程：

其圆心坐标：

半径为

此方程满足为圆的方程的条件是:

若不满足,则不可表示为圆的方程。

圆的一般方程是x²+y²+Dx+Ey+F=0，配方为(x+D/2)²+(y+E/2)²=D²/4+E²/4-F