图片里画线部分怎么变换的

复变函数与积分变换题,其中有部分看不懂
2025-06-03 03:40:07
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回答1:

欧拉公式:
e^(iθ)=cosθ+isinθ

带入得:
∫1/iw*e^(iwt)dw=∫1/iw*(coswt+isinwt)dw
=∫1/iw*(coswt)dw+∫(sinwt)/wdw
(-∞→+∞)

前一个积分,因为被积函数
1/iw*(coswt)在积分区间是奇函数。而积分区间关于y对称,所以该定积分为0.

后一个积分被积函数(sinwt)/w,在积分区间为偶函数,积分区间关于y对称,所以该定积分为
∫(sinwt)/wdw(-∞→+∞)
=2∫(sinwt)/wdw(0→+∞)

ok!