证明：因为AD垂直BC
所以角BDA=角ADC=90度
所以三角形ADC是直角三角形
因为E是AC的中点
所以DE是直角三角形ADC的中线
所以DE=CE
所以角EDC=角C
因为角ADC+角C+角CAD=180度
所以角C+角CAD=90度
因为角BAC=角BAD+角CAD=90度
所i也角BAD=角C
所以三角形BAD相似三角形ACD (AA)
所以BD/AD=AB/AC
所以角BAD=角EDC
因为角EDC=角BDF
所以角BAD=角BDF
因为角F=角F
所以三角形BDF相似三角形DAF (AA)
所以BD/AD=DF/AF
所以AB/AC=DF/AF
所i也AB*AF=AC*DF
∵E是AC的中点，则DE=CE
∴∠C=∠CDE=∠FDB=∠BAD
△FDB∽△FAB
AF/FD=AD/BD。。。。。。。。。。①
同样△ABC∽△DBA
AC/AB=AD/BD。。。。。。。。。。②
由①②得AF/FD=AC/AB
∴AB*AF=AC*FD
希望对你有帮助！！
祝：学习进步哦！！
*^_^* ^_^
别忘了采纳给我好评哦！！
内容全部来源于网络收集，如有侵权，请联系网站删除!