外侧为十五分之四π。
积分发展的动力来自于实际应用中的需求。实际操作中，有时候可以用粗略的方式进行估算一些未知量，但随着科技的发展，很多时候需要知道精确的数值。要求简单几何形体的面积或体积，可以套用已知的公式。比如一个长方体状的游泳池的容积可以用长 × 宽 × 高求出。但如果游泳池是卵形、抛物型或更加不规则的形状，就需要用积分来求出容积。物理学中，常常需要知道一个物理量（比如位移）对另一个物理量（比如力）的累积效果，这时也需要用到积分。
由题意可知：
xyzdydz+xydxdz+(zx2)dxdy? Z
=
(yz+x+x2)dxdydz? Ω
=
(yz+x)dxdydz+? Ω
x2dxdydz? Ω
=0+
1 3
(x2+y2+z2)dxdydz? Ω
=
1 3
dθ
∫
dφ
∫
r4sinφdr
∫
=
π4 15
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