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验证：设A,B,C是任意三事件，则P(AB)+P(AC)-P(BC)<=P(A)，（提示：ABUAC属于A)

2025-05-11 00:07:44

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回答1：

已知，A、B、C是任意事件，那么他们相互独立。则
P(AB)+P(AC)-P(BC)
= P(A)[P(B)+P(C)]-P(B)P(C)；相互独立，故P(AB)=P(A)P(B)
<=P(A)[P(B)+P(C)-P(B)P(C)]； P(B)P(C)>=P(A)P(B)P(C)
= P(A)[P(B)(1-P(C))+P(C)]；合并同类项
<=P(A)[1-P(C)+P(C)]； P(B)(1-P(C))<=1-P(C)
= P(A)
原命题得证。