首页
我酒我酒
>
已知直线l：y=kx+1，圆C：（x-1） 2 +（y+1） 2 =12．（1）试证明：不论k为何实数，直线l和圆C总有两个交
已知直线l：y=kx+1，圆C：（x-1） 2 +（y+1） 2 =12．（1）试证明：不论k为何实数，直线l和圆C总有两个交
2025-05-09 16:43:40
推荐回答（1个）
回答1：
（1）由
y=kx+1
(x-1
)
2
+(
y+1)
2
=12
，消去y得到（k
2
+1）x
2
-（2-4k）x-7=0，
∵△=（2-4k）
2
+28k
2
+28＞0，
∴不论k为何实数，直线l和圆C总有两个交点；
（2）设直线与圆相交于A（x
1
，y
1
），B（x
2
，y
2
），
则直线l被圆C截得的弦长|AB|=
1+
k
2
|x
1
-x
2
|=2
8-4k+11
k
2
1+
k
2
=2
11-
4k+3
1+
k
2
，
令t=
4k+3
1+
k
2
，则有tk
2
-4k+（t-3）=0，
当t=0时，k=-
3
4
；
当t≠0时，由k∈R，得到△=16-4t（t-3）≥0，
解得：-1≤t≤4，且t≠0，
则t=
4k+3
1+
k
2
的最大值为4，此时|AB|最小值为2
7
，
则直线l被圆C截得的最短弦长为2
7
．
相关问答
最新问答
遂宁西方是蓬溪吗，属于西方吗
东莞市虎门富民农副产品批发市场有限公司第二市场分公司怎么样？
北京泽瑞华烨财税咨询有限责任公司怎么样？
一下把充电器甩到草丛里丢了什么方法快速找到
浦江镇到局门路735号地铁怎么坐
痉挛性斜颈有哪些特殊症状？
北京凤礼精求医药股份有限公司怎么样？
下图是什么类型的函数，求导的时候为何不能等式两边同时对x求导？？
想入手一个机械键盘，但是苦于什么都不懂，想问问这方面的高手。目前只用过雷蛇黑寡妇终极版，手感相当好。
邢台开心商贸有限公司怎么样？
