函数y=（x^2-x+1)^x的导数

2025-05-07 10:51:41

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回答1：

函数y=（x²-x+1)^x的导数
解：两边取对数：lny=xln(x²-x+1)
两边对x取导数：y′/y=ln(x²-x+1)+x(2x-1)/(x²-x+1)
故y′=y[ln(x²-x+1)+(2x²-x)/(x²-x+1)]=[(x²-x+1)^x][ln(x²-x+1)+(2x²-x)/(x²-x+1)]

回答2：

具体过程如下：

回答3：

两边取e对数得到 Lny=XLn(X2+X+1)
两边同时求导
得到Y导数为Ln（X2-X+1）*(2X-1)*y ==（x^2-x+1)^x[ln(x^2-x+1)+x*(2x-1)/(x^2-x+1)}

回答4：

y=（x^2-x+1)^x lny=xln(x^2-x+1) ,y'/y=ln(x^2-x+1)+x*(2x-1)/(x^2-x+1)
y'=（x^2-x+1)^x[ln(x^2-x+1)+x*(2x-1)/(x^2-x+1)}