如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，D，E，F，G都在边上并且五边形ADEFG是正五边形，面积是1，已知AE：AD=K，

连接AF，
∵五边形ADEFG是正五边形，
∴∠ADE=∠DAG=108°，
∵AD=DE，AB=AC，
∴∠B=∠AED=∠DAE=36°，
∴△ABE∽△AED，
∴S△ABE S△AED =（AE AD ）2=2.618，即S△ABE=2.618，
同理可得S△ACF=2.618，
又S△ABE：S△AEF=BE：EF=AE：AD=1.618，
∴S△AEF=S△ABE÷1.618=1.618，
∴S△ABC=S△ABE+S△AEF+S△ACF=2.618+1.168+2.618≈6.85．
故答案为：6.85．

根据题意，那图就应该是D点在AB上，G点在AC上，E、F在BC上，三角形ABC中，角A=108，角B=角C=36
首先，对任何正五边形AE：AD均等于1.618
设正五边形的外接圆半径为R，那正五边形的边长就是：2*R*sin36
从外接圆圆心连接相邻两顶点所成的三角形面积为五边形的五分之一，为：R*R*sin36*cos36
五边形的面积就是5*R*R*sin36*cos36=1
现在看三角形的高，就是：R+R*cos36
底边BC=2*R（1+cos36）/tg36

哥子，我没有看到图类