我酒我酒 > 已知椭圆x^2÷4+y^2=1，过右焦点F2且倾斜角为锐角的直线l与椭圆交与AB两点，使得向量BF2=3向量F2A

已知椭圆x^2÷4+y^2=1，过右焦点F2且倾斜角为锐角的直线l与椭圆交与AB两点，使得向量BF2=3向量F2A

求直线l的方程

2025-05-07 08:53:58

推荐回答（1个）

回答1：

已知椭圆x^2÷4+y^2=1，过右焦点F2且倾斜角为锐角的直线l与椭圆交与AB两点，使得向量BF2=3向量F2A 求直线l的方程
解析：∵椭圆x^2/4+y^2=1
∴a^2=4,b^2=1,c^2=3==>e=√3/2
椭圆极坐标方程：ρ=ep/(1-ecosθ) (0＜e＜1,p为焦点到准线的距离)
其极点在F1
若将极点放在F2，则ρ=ep/(1+ecosθ)
∵向量BF2=3向量F2A==>|BF2|=3|F2A|
∴ep/(1+ecosθ)=1/3ep/(1+ecos(180°+θ))
∴(1+ecos(180°+θ))/(1+ecosθ)=1/3==>(1-ecosθ)/(1+ecosθ)=1/3==>cosθ=√3/3
∴tanθ=√2
∴直线l的方程为y=√2(x-√3)