我酒我酒 > 点P是双曲线x24?y2=1的右支上一点，M、N分别是圆(x+5)2+y2=1和圆(x?5)2+y2=1上的点，则|PM|-|PN|的最大值

点P是双曲线x24?y2=1的右支上一点，M、N分别是圆(x+5)2+y2=1和圆(x?5)2+y2=1上的点，则|PM|-|PN|的最大值

2025-05-08 15:01:07

推荐回答（1个）

回答1：

双曲线

?y2中，如图：

∵a=2，b=1，c=

a2+b2

，
∴F₁（-

，0），F₂（

，0），
∴|MP|≤|PF₁|+|MF₁|，…①
∵|PN|≥|PF₂|-|NF₂|，
可得-|PN|≤-|PF₂|+|NF₂|，…②
∴①②相加，得
|PM|-|PN|≤|PF₁|+|MF₁|-|PF₂|+|NF₂|
=（|PF₁|-|PF₂|）+|MF₁|+|NF₂|
∵|PF₁|-|PF₂|=2a=4，|MF₁|=|NF₂|=1
∴|PM|-|PN|≤4+1+1=6
故答案为：6