求一道极限题

二楼的结果是对的，但是做法是错的 这一步： “由当x趋于0时ln(1+x)=x ” 他用的是等价无穷小的代换思想， 而等价无穷小不能用于加减形式 。他就错在这。 三楼的 “就是dontknow”的 想法完全正确，先赞一个。 确实要用夹逼准则。 我就帮楼主总结一下吧： 先用二楼正确的前2部： 令y=[(1+1/n^2)(1+2/n^2)…(1+n/n^2)] lny=ln(1+1/n^2)+ln(1+2/n^2)+……+ln(1+n/n^2) = M 开始3楼的夹逼准则： ln(1 + i/n^2) ln(1+ i/n^2)> (i/n^2)/(1+ i/n^2) = i/(n^2 +i) > i/(n^2 +n) 也就是： i/(n^2 +n)所以： （1+2+...+n)/(n^2 +n)即： 1/2 n趋近正无穷，夹逼得 lim M = 1/2 所以 结果就是 ： e^(1/2) 觉得这题不错，谢谢楼主，我做了张图片，楼主可以看看

令y=[(1+1/n^2)(1+2/n^2)…(1+n/n^2)]
lny=ln(1+1/n^2)+ln(1+2/n^2)+……+ln(1+n/n^2)
由当x趋于0时ln(1+x)=x
得到lny=1/n^2+……+n/n^2=[n(1+n)/2]/n^2=1/2
所以y=e^(1/2)

楼上的注意这是对无数个项并非有限个 不能着样做 ！！！
估计要用两边夹法则 用不等式 x/(1+x) =也就是 exp(x/(1+x))=<1+x<=exp(x) 来做

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