数列{an}的首项a1=1,前n项和Sn满足关系:3tSn-(2t+3)Sn-1=3t(t>0,n=2,3,4,5,～～～）．

要想帮你回答3，前两问不做怎么帮你，你还挺会提问的！
1.证明：3tSn-(2t+3)Sn-1=3t(t>0,n=2,3,4,5,～～～）
3ts(n)-(2t+3)(s(n)-a(n))=3t
(t-3)s(n)+(2t+3)a(n)=3t
(t-3)s(n-1)+(2t+3)a(n-1)=3t
(t-3)a(n)+(2t+3)(a(n)-a(n-1))=0
(t-3+2t+3)a(n)-(2t+3)a(n-1)=0
a(n)/a(n-1)=(2t+3)/(3t)=q(C)
数列{an}是等比数列
2.解:f(t)=(2t+3)/(3t)
b(n)=f(1/b(n-1))=(2/b(n-1)+3)/(3/b(n-1))，n=2，3，4，…
3b(n)=2+3b(n-1)
b(n)-b(n-1)=2/3=d(C)
所以数列{b(n)}是等差数列
b(n)=b(1)+(n-1)d=1+2(n-1)/3=2n/3+1/3
3.解:b(n-1)b(n)-b(n)b(n+1)=b(n)(b(n-1)-b(n+1)=-2db(n),n=2，3，4，…
即数列 {b(n-1)b(n)-b(n)b(n+1)}为等差数列
所以令c(n)=-2db(n)
b1b2-b2b3+b3b4-b4b5+...+（-1）^n+bnbn+1=Σc(n)=-2dΣb(n)+bnbn+1,其中Σb(n)是数列b(2),b(4),b(6),...所组成的新等差数列的和，新等差数列的首相为b(2)=5/3,公差d'=2d=4/3.