我酒我酒 > 设f(x)=x2+ax+3-a,若f(x)在闭区间[-2,2]上恒为非负数,求实数a的取值范围

设f(x)=x2+ax+3-a,若f(x)在闭区间[-2,2]上恒为非负数,求实数a的取值范围

2025-05-08 04:08:54

推荐回答（3个）

回答1：

f(x)=x^2+ax+3-a
=(x+a/2)^2 +3-a-a^2/4
顶点坐标 [-a/2,(3-a-a^2/4)]
因为当x∈[-2,2]时,f≥0恒成立
讨论
1, 当-a/2<=-2 时 (a>=4)
f最小值= f(-2)=4-2a+3-a>=0 算得 a<=7/3 矛盾,舍去
2,当 -2<-a/2<2时 (-4f最小值=顶点纵坐标=3-a-a^2/4>=0 算得 -6<=a<=2
合并得 -43,当-a/2>=2 时 (a<=-4)
f最小值= f(2)=4+2a+3-a>=0 算得 a>=-7
合并得 -7≤a≤-4

综合 1,2,3, 实数a的取值范围是 -7≤a≤2

回答2：

结合a的取值范围分a>=2 a=<-2及-2

回答3：

最小值≥0 f（-a／2）≥0