设x,y∈R,且x+y=4,当x,y分别为多少时,x^2+y^2有最小值,最小值为多少

2025-05-12 02:05:58
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回答1:

  • 可以画出函数x+y=4,即y=-x+4的图象

  • 设z=x^2+y^2,则z表示直线y=-x+4上的点到坐标原点的距离的平方

  • 由图象可知最近的距离是原点到直线的距离,

  • 所以x=2,y=2时,x^2+y^2有最小值8