你绝对打错了，前面那个绝对不可能是teacher'sday,而应该是teachers'day,教师节。你所说的区别应该是，前面是名词所有格，……的。后面的是复数人拥有，后面省略了s.因为复数人拥有在’前已经有了s,所以后面就不再写上了。
's单数所有格，例如Thatgirl's...那个女孩的。。。s'复数所有格，例如Thosegirls'...那些女孩们的。。。
