（1）∵椭圆C：
+x2 a2
＝1过点A(1，y2 b2
)，3 2
∴
+1 a2
＝1…（1分）9 4b2
∵离心率为
，∴1 2
＝c a
，…（2分）1 2
又∵a2=b2+c2…（3分）
解①②③得a2=4，b2=3…（4分）
∴椭圆C的方程为：
+x2 4
＝1…（6分）y2 3
（2）由（1）得F1（-1，0）
①当l的倾斜角是
时，l的方程为x=-1，焦点A(?1，π 2
)，B(?1，?3 2
)3 2
此时s△ABF2＝
|AB|×|F1F2|＝1 2
×3×2＝3≠1 2
，不合题意．…（7分）12
2
7
②当l的倾斜角不是
时，设l的斜率为k，π 2
则其直线方程为y=k（x+1）
由
，消去y得：（4k2+3）x2+8k2x+4k2-12=0，
+x2 4
＝1y2 3 y＝k(x+1)
设A（x1，y1），B（x2，y2），
则x1+x2＝?
，x1x2＝8k2
4k2+3
…（9分）4k2?12 4k2+3
∴S△F2AB＝S△F1F2B+S△F1F2A＝
|F1F2|(|y1|+|y2|)1 2
=
×2|y1?y2|＝|k(x1+1)?k(x2+1)|1 2
=|k|
＝|k|
|x1?x2|2
(x1+x2)2?4x1x2
=|k|
＝
(?
)2?4×8k2
4k2+3
4k2?12 4k2+3
…（10分） 12|k|
k2+1
4k2+3
又已知S△F2AB＝
，12
2
7
∴
＝12|k|
k2+1
4k2+3 12
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