初二几何 第一问和第二问已证明出 求解第三问

分析：（1）利用全等三角形的判定首先得出△AED≌△BFA，进而得出AE=BF，即可证明结论；
（2）首先得出四边形EFGH是矩形，再利用△AED≌△BFA，同理可得：△AED≌△DHC，进而得出EF=EH，即可得出答案；
（3）首先求出AP的长，再利用三角形面积关系得出BF，AF的长，进而求出EF的长即可得出答案．
解答：（3）解：∵AB=2，BP=1，
∴AP=√5 ，
∵S△ABP= 1/2 ×BF×AP = 1/2 ×BF×√5 = 1×2×1/2 ，
∴BF=﹙2√5﹚/5 ，
∵∠BAF=∠PAB，∠AFB=∠ABP=90°，
∴△ABF∽△APB，
∴BF/AF=BP/AB =1/ 2 ，
∴AF=﹙4√5﹚/5，
∴EF=AF-AE=[(4√5) /5] - [(2√5)/5] = (2√5)/5，
∴四边形EFGH的面积为：[(2√5)/5]²=4/5 ．
点评：此题主要考查了正方形的判定以及全等三角形的判定与性质，利用已知得出BF=AE以及求出EF的长是解题关键

设AE=x，EF=y 则
4=x*x+（x+y)*(x+y)…………………………①
4+1=（x+y+根号下（1-x*x))²………………②
解得EF²=0.8
所以面积为0.8