因为三角形周长为根号2+1且sinA+sinB=根号2sinC所以由正弦定理得a+c=√2c而a+b+c=√2+1所以c=1若三角形ABC的面积为S=1/2absinC=1/6sinC所以ab=1/3而由余弦定理得c^2=a^2+b^2-2abcosC而a+b=√2所以a^2+b^2=2-2ab=2-2/3=4/3所以1=4/3-2/3cosC所以cosC=1/2所以C=π/3
