这里经过了一次极坐标换元的运算x=rcosθ ，y=rsinθ 则x²+y²=r² dθ=rdrdθ （详情参考P260 二重积分的极坐标变换）
这种用三角换元的形势对于有x²+y²的函数比较简便于是很多时候我们在对于积分区间为圆的情况下使用这类替换 主要你还是多多研究研究极坐标是怎么回事然后就能明白了为什么积分区间是0-2π了 可以百度一下极坐标 ，我之前看到这里的时候也有点蒙后来还是研究极坐标，对于后面的球面坐标，柱坐标都有帮助的，我也今年考研，要是有问题就直接问我好了还不用悬赏大家一提高
其实楼上说的不错，我说说自己的体会：这种变化在于笛卡尔和极坐标之间的转化。笛卡尔的解析式或者隐方程精确归精确，但是很多都是要你有经验，比如看到z^2=x^2+y^2,z>=0这类的东西，你得有直觉，才能转到极坐标上去，这中间的证明也不难，如果要记住的话，是极坐标的定义，转化之间要看各自所需的元素。归结起来，你不大会极坐标~而这个要多练，多找感觉
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