已知一个无穷等比数列的公比q满足q的绝对值小于1,且每一项都等于它以后各项和的k倍,求实数q的取值范围

我需要过程
2025-06-03 03:10:40
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回答1:

第n项是aq^(n-1)
他的后面是等比数列,首项是aq^n,公比是q
所以和=aq^n/(1-q)
所以aq^(n-1)/[aq^n/(1-q)]=k
(1-q)q=k
k=q-q^2=-(q-1/2)^2+1/4
-1所以q=1/2,k最大=1/4
q=-1,k最小=-2
q=0,k=0,k=-q^2+q=0,q还可以等于1,但不符合|q|<1

综上
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