在1⼀1988、2⼀1988、3⼀1988、...、1986⼀1988、1987⼀1988这1987个分数中，最简分数共有多少个？

先将1988分解质因数:
1988=2*2*7*71
质因数有三个,2,7,71
1到1987之间凡是是他们的倍数就不是最简分数,问题就转化为找出1到1987之间有多少个他们的倍数:
2的倍数:1988/2=994,但要注意1988不能算在内,因为是1到1988之间,所以要再减去1,也就是994-1=993
同理7的倍数:1988/7-1=283
71的倍数:1988/71-1=27
也就是有1987-(993+283+27)=684
到这里还没有完,还要注意一个问题:他们之间的公倍数都多减了,比如说14,它既是2,又是7的倍数,被减了2次,所以还要加上1,这样的数有:
2*7=14的倍数:1988/14-1=141
2*71=142的倍数:1988/142-1=13
7*71=497的倍数:1988/497-1=3
此外还要涉及他们三个的公倍数:2*7*71=994的问题,在前面一步中它被减了3次,在后面的一步中它有加了3次,这样一来就没有将他考虑在内,到最后还要减去它这一个数,所以最后的结果就是:
684+(141+13+3)-1=840
也就是最简分数有840个

将1988分解质因数，1988=2×2×7×71
所以所有分子是偶数的排除，(排除1988）一共是993个，
所有分子是7的倍数的也要排除，(排除1988）一共有283个，
所有分子是71的倍数的排除，(排除1988）一共有27个。

在1/1988、2/1988、3/1988、...、1986/1988、1987/1988这1987个分数中，最简分数共有
1987-993-283-27=684（个）

1988除2=994+1=995 因为奇数比偶数多一个
1988除7=284除2=142-1=141因为7/1988本身不算
1988除71=28除2=14-1=13因71/1988本身不算
995-141-13=841 这题让我想了半个小时，太麻烦了

993个，绝对正确