f(x) =ln(3+x) =>f(2) = ln5
f'(x) = 1/(3+x) =>f'(2)/1! = 1/5
f^(n)(x) = (-1)^(n-1) . (n-1)!/(3+x)^n
f^(n)(2)/ n! = (-1)^(n-1)/(n.5^n)
ln(3+x) =ln5 +∑(n:1->∞) [(-1)^(n-1) /(n.5^n)] (x-2)^n
收敛区
|x-2| <1
1
ln(3+x)=ln[5+(x-2)]=ln5+ln[1+(x-2)/5]=ln5+Σ(-1)^n/(n+1)*[(x-2)/5]^n n=0,1.2……
-1<(x-2)/5<=1
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