x趋向于正无穷大时，x[ln(x+1)-lnx]的值是多少？

x趋向于正无穷大时，x[ln(x+1)-lnx]的值是多少？谢谢

2025-12-14 23:42:07

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回答1：

当x趋向无穷大，时
lim x[ln(x+1)-lnx]
=lim xln[(x+1)/x]
=lim xln[1+(1/x)]
=lim ln[1+(1/x)]^x
=ln(lim[1+(1/x)]^x)
=lne
=1

回答2：

x[ln(x+1)-lnx]
=ln[(x+1)/x]/(1/x)
=ln(1+1/x)/(1/x)
因为x趋向于正无穷大
所以1/x趋向于0,且t趋向于0时,ln(1+t)~t
所以ln(1+1/x)/(1/x)=(1/x)/(1/x)=1