高分题(高一数学)急!急!急!急!

由四边形AMNC的面积＝2/3 * △ABC的面积，可以得到△BMN的面积＝1/3 * △ABC的面积。

这里用到了三角形的面积公式：S＝1/2*BA*BC*sin∠ABC，即三角形的面积等于两条边的乘积乘以这两条边夹角的正弦。这个可以很容易从普通的面积公式“S＝1/2×底×高”推导出来，只是不知道你们学没学钝角的三角形函数，这个在钝角的情况下也是成立的。

那么，由于△BMN的面积是△ABC面积的三分之一，也就是说BM*BN＝1/3*BA*BC。
由已知，BM＝3/4*BA，所以BN/BC＝4/9，也即点N分向量BC的比为4比5，这样再根据公式就可以求出点N的坐标了：N(1/3，7/9)。

你个笨笨

先过M作MP平行于AC，交BC于P。则AMPC的面积是ABC的1/4。
也就是在BP上面找一点N，使MPN的面积是ABC面积的2/3-1/4=5/12。
BC所在直线的表达式可以求出，M到BC的距离可求，该距离为MNP三角形的高h。则1/2*h*|NP|=5/12*三角形ABC的面积。其他都是可以求的，也就是可以把NP长度求出来，再用三角形边的比例分布把N的坐标求出来。方法比较笨哈，但是可以做，就是要花不少时间。这道题真还有点烦！