解答：（1）证明：∵PA切⊙O于点A，
∴AO⊥PA．
∵PD⊥AB，
∴
=cos∠APE=PA PE
．PD PA
∴PA2=PD?PE…①
∵PBC是⊙O的割线，PA为⊙O切线，
∴PA2=PB?PC…②
联立①②，得PD?PE=PB?PC，
即
＝PB PD
．PE PC
又∠BPD=∠EPC，
∴△PBD∽△PEC．
（2）解：连接BF，作OH⊥AB于H点，
∵△PBD∽△PEC，
∴∠C=∠PDB=90°．
∴BF是直径．
∴∠BAF=90°．
∵OH⊥AB，
∴OH∥AF．
∴∠EAF=∠HOA．
∴tan∠EAF=tan∠HOA=AH：OH=2：3．
又AB=12，
∴AH=6．
∴OH=9．
∴OA=
=3
62+92
．
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