（1）由于直线x=4与圆C1不相交；
∴直线l的斜率存在，设l方程为：y=k（x-4）（1分）
圆C1的圆心到直线l的距离为d，∵l被⊙C1截得的弦长为2
3
∴d=
=1（2分）
22?(
)2
3
d=
从而k（24k+7）=0即k=0或k=-|1?k(?3?4)|
1+k2
7 24
∴直线l的方程为：y=0或7x+24y-28=0（5分）
（2）设点P（a，b）满足条件，不妨设直线l1的方程为y-b=k（x-a），k≠0
则直线l2方程为：y-b=-
（x-a）（6分）1 k
∵⊙C1和⊙C2的半径相等，及直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，
∴⊙C1的圆心到直线l1的距离和圆C2的圆心到直线l2的距离相等
即
=|1?k(?3?a)?b|
1+k2
（8分）|5+
(4?a)?b|1 k
1+
1 k2
整理得|1+3k+ak-b|=|5k+4-a-bk|
∴1+3k+ak-b=±（5k+4-a-bk）即（a+b-2）k=b-a+3或（a-b+8）k=a+b-5
因k的取值有无穷多个，所以
或
a+b?2＝0 b?a+3＝0
（10分）
a?b+8＝0 a+b?5＝0
解得
或
a＝
5 2 b＝?
1 2
a＝?
3 2 b＝
13 2
这样的点只可能是点P1（
，-5 2
）或点P2（-1 2
，3 2
）13 2
经检验点P1和P2满足题目条件（12分）
内容全部来源于网络收集，如有侵权，请联系网站删除!