如图，在平面直角坐标系中，已知：△ABC的三个顶点的坐标分别是A（4，6）、B（0，0）、C（6，0）．（1）

2025-05-08 17:50:48

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回答1：

（1）设OA所在直线的解析式为：y=k₁ x，
把A（4，6）代入得4k₁ =6，∴ k 1 =

∴AO所在直线的解析式为： y=

x （2分）
设AB所在直线的解析式为：y=k₂ x+b，
把A（4，6）、B（6，0）代入得

4 k 2 +b=6

6 k 2 +b=0

，
解得

k 2 =-3

b=18

，
∴AB所在直线的解析式为：y=-3x+18．（4分）

（2）过A作AS⊥OB于S，交CD于T．

∵DC ∥ EF，
∴△ADC ∽ △AOB，
∴

．
∵A（4，6），B（6，0），
∴OB=6，AS=6，

，
∴AT=DC=TS=3，故可设D（x，3），
∵D（x，3）在 y=

x 的图象上，
∴x=2，故D（2，3），（6分）
可设C点的坐标为（x，3）
∵CD=3，
∴x-2=3，即x=5，
∴C（5，3），（7分）
又∵是DE、CF都垂直于OB且DE=CF，
∴E、F两点的坐标分别为：E（2，0）、F（5，0）．（8分）

（3）四边形MHNP是矩形．（9分）

∵DC ∥ PM，PN ∥ FC
∴

，

（10分）
∴

．
又∵四边形EFCG是正方形，DC=CF．
∴MP=NP，而MH⊥OB，PN⊥OB，
∴四边形MHNP是正方形．（12分）